Exercícios de Cálculo em Várias Variáveis, Análise Convexa e Otimização do Curso de Economia Quantitativa I da UnB

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Ache todos os pontos críticos de $f(x,y)=x + \log(1+y)$ sujeito a $16x +y =495$. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e teste se o ponto positivo é máximo ou mínimo utilizando o Hessiano orlado.

perguntada Jul 21, 2019 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Problema de mínimos quadrados ordinários

perguntada Jul 21, 2019 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Estude a concavidade/convexidade de $f(x,y)=x+y-e^{x}-e^{x+y} $.

perguntada Dez 4, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 346 visitas

Ache todos os pontos extremos de $f(x,y)=x^{1/2} +y$ sujeito a $4x+y=1$. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e teste se o(s) ponto(s) são máximo ou mínimo utilizando o Hessiano orlado.

perguntada Dez 4, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Ache o ponto extremo de $f(x,y)=e^{2x} -2x + 2y^2 + 3$. Teste se esse ponto é máximo ou mínimo ou sela, usando as condições de segunda ordem e propriedades das formas quadráticas.

perguntada Dez 4, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Encontre os pontos críticos de $f(x,y)=100-e^{-x}-e^{-y}$ sujeito a $px+qy=m$ e caracterize esses pontos.

perguntada Dez 4, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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As funções $f:\Re^n\rightarrow \Re$ e $g:\Re^n\rightarrow \Re$ são respectivamente concava e convexa. O que pode se dizer sobre $h(x)=af(x)+bg(x)$?

perguntada Dez 4, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 563 visitas

Encontre os pontos críticos de $f(x,y)=\log(1+x^2 y)$ e caracterize esses pontos.

perguntada Dez 4, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Se $g: \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ e $h: \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ são funções convexas, então $f(x,y) = g(x,y) + h(x,y)$ é convexa?

perguntada Nov 18, 2016 em Matemática por 2º semestre 2016 (16 pontos)

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Se $g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ e $h: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ são funções convexas, então f(x,y) = g(x) + h(y) é convexa?

perguntada Nov 18, 2016 em Matemática por 2º semestre 2016 (16 pontos)

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Regressão linear como um problema de otimização irrestrita

perguntada Out 2, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Combinações lineares positivas de funções convexas

perguntada Out 2, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 657 visitas

Derivadas parciais de uma função homogênea

perguntada Out 2, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Função homogênea de grau 0

perguntada Out 2, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Aplicação do teorema da função implícita

perguntada Out 2, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Teorema da função implícita

perguntada Out 1, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Polinômios de taylor

perguntada Out 1, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 564 visitas

As sequências abaixo convergem?

perguntada Out 1, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Sequencias reais

perguntada Out 1, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 1,058 visitas

Ache todos os pontos extremos de $f(x,y)=x^4 + y^4$ sujeito a $x+y=1$. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e teste se o(s) ponto(s) são máximo ou mínimo utilizando o Hessiano orlado.

perguntada Out 1, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Ache todos os pontos extremos de $f(x,y,z)=\log x + 2\log y + 3 \log z$ sujeito a $x+y+z=60$. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e teste se o(s) ponto(s) são máximo ou mínimo utilizando o Hessiano orlado.

perguntada Out 1, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 975 visitas

Ache os pontos críticos de $f(x,y,z)=x^2 + xy + 5y^2 + 9(z-2)^2$ . Eles são pontos de máximo ou mínimo ou sela?

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Pode-se afirmar que para todo $x,y \in \Re$, temos $\exp{(\frac{1}{2}(x+y))}\le \frac{1}{2}\exp{(x)}+\frac{1}{2}\exp{(y)}$

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Toda forma quadrática é uma função homogênea de grau 2?

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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A função $f(x,y)=(x+1)^4 + xy + (y+1)^4$ é convexa para todos $x>0$ e $y>0$?

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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Se $f: \Re \rightarrow \Re$ é uma função convexa, então $(-f)$ é concava.

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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A função $f: \Re^2\rightarrow \Re_+$ $f(x,y)=|x|+|y|$ é convexa.

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 648 visitas

Esse conjunto é compacto?

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 3,073 visitas

A intersecção de dois conjuntos convexos é um conjunto convexo?

perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 580 visitas

Ache os pontos críticos de f(x, y) = e^(x+y) + e^(x−y) − (3/2) x − (1/2) y. Eles são de máximo, mínimo ou de sela?

perguntada Jun 18, 2016 em Economia por Bruna Paggiaro (1 ponto)

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1 resposta 3,240 visitas

Como faço para determinar se as seguintes funções são quase-côncavas, quase-convexas, ambos ou nenhuma das duas?

perguntada Abr 23, 2016 em Matemática por Cristiane Gea (1 ponto)

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1 resposta 588 visitas

Encontre os pontos que otimizam $f(x,y,z)=2xyz$ sujeito a $3-x^2 -y^2 - z^2=0$

perguntada Jan 26, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 494 visitas

Ache o ponto que maximiza $f(x,y,z)= 4ln x +2y +8z$ sujeita a $8-x-y-2z=0$ e $1-0.5 x - z=0$.

perguntada Jan 26, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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A função de Cobb-Douglas é côncava?

perguntada Jan 26, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 2,566 visitas

Quais desses conjuntos são convexos?

perguntada Jan 25, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 333 visitas

Existem exemplos de funções que são quase-convexas e quase-côncavas, mas não necessariamente são convexas ou côncavas?

perguntada Jan 25, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 568 visitas

Essa função $f(x,y)= x^2 + 2xy +y^5 + exp(xy)$ possui máximo global e mínimo global em um conjunto compacto $S$ do $\mathbb{R}^2$?

perguntada Jan 25, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 1,772 visitas

Quais desses conjuntos são compactos?

perguntada Jan 24, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 341 visitas

Seja $f(x,y)=a log x + (1-a)log y$, onde $a\ne 0$ e $a\ne 1$. Considere o problema de de otimizar $f$ sujeita a $x+y=1$. Quais os valores de ``$a$'' que fazem com que $f$ tenha ponto de máximo?

perguntada Jan 24, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 679 visitas

Ache todos os pontos extremos de $f(x,y)=x+y$ sujeito a $x^2 + y^2=2$. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e teste se o(s) ponto(s) são máximo ou mínimo utilizando o Hessiano orlado.

perguntada Jan 24, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 798 visitas

Ache os pontos críticos de $f(x,y)=x^2 + y^2 -2\log(x) -18\log(y)$ e teste se cada um desses pontos é máximo ou mínimo ou sela, usando as condições de segunda ordem e propriedades das formas quadráticas.

perguntada Jan 24, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 548 visitas

Ache todos os pontos críticos de $f(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ sujeito a $x+y=2$. Teste se os ponto críticos são máximo ou mínimo utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange e o Hessiano orlado.

perguntada Jan 24, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 1,497 visitas

Ache os pontos críticos de $f(x_1,x_2)=x^3+y^3-3xy$. Teste se esses pontos são pontos de máximo ou mínimo ou sela.

perguntada Jan 24, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 504 visitas

Considere o problema de otimizar $f(x,y)=x^{1/3}y^{2/3}$ sujeito a $27x+2y=81$. Encontre os pontos críticos e caracterize esses pontos. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e o método do hessiano orlado.

perguntada Jan 23, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 362 visitas

Considere o problema de otimizar $f(x,y)=5-(x-2)^2-2(y-1)^2$ sujeito a $x+4y=3$. Encontre os pontos críticos e caracterize esses pontos. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e o método do hessiano orlado.

perguntada Jan 23, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 413 visitas

Ache todos os pontos extremos de $f(x,y)=xy$ sujeito a $x+y=6$. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange e teste se o(s) ponto(s) são máximo ou mínimo utilizando o Hessiano orlado.

perguntada Jan 23, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 545 visitas

Ache o ponto extremo de $f(x,y)=8x^3 + 2 xy -3 x^2 + y^2 +1$. Teste se esse ponto é máximo ou mínimo ou sela, usando as condições de segunda ordem e propriedades das formas quadráticas.

perguntada Jan 23, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 286 visitas

Verifique se o ponto crítico de $f(x,y)=\frac{x^2}{2}+ y$ sujeito a $x+y=9$ é máximo ou mínimo, utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange e o Hessiano orlado

perguntada Jan 23, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 235 visitas

Ache os pontos críticos de $f(x,y)=3x^3 + 1.5 y^2 -18xy +17$. Teste se esses pontos são máximo ou mínimo ou sela (ou se você não pode afirmar nada sobre ele utilizando a análise usual).

perguntada Jan 23, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)

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1 resposta 439 visitas

Considere função $f(x,y)=4x + 2y -8$ restrita à $(x - 2)^2 + (y-1)^2 =80$. Encontre os pontos críticos e caracterize esses pontos.