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O que é a conjectura de Mertens e como visualizar no Python?

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perguntada Jan 24 em Programação Computacional por Stuart Mill (1,454 pontos)  

Explique o que é e sugira um código para checar a conjectura até n=10000.

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1 Resposta

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respondida Fev 1 por Stuart Mill (1,454 pontos)  

Seja a função de Mobius nos inteiros:

  • \( \mu (n) = 1\), se n tem um número par de fatores primos (sem repetição de fatores)
  • \( \mu (n) = -1\), se n tem um número ímpar de fatores primos (sem repetição de fatores)
  • \( \mu (n) = 0\), se n tem algum fator primo repetido.
  • A função de Mertens é definida como:
    \( M(n)=\sum _{{1\leq k\leq n}}\mu (k) \),
    ou seja, o valor acumulado até n da soma das funções de Mobius.
  • A conjectura de Mertens é que \( | M(n) | < \sqrt{n}, \forall n>1\)

A conjectura já foi desprovada, teoricamente, mas não existe contra-exemplo ainda. É um caso interessante de uma afirmação inválida na matemática, mesmo com evidência computacional enorme a seu favor.

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