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Opção de Abandono vs Preço de Venda

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14 visitas
perguntada Out 24 em Finanças por Gustavo Medeiros (21 pontos)  
editado Out 30 por Gustavo Medeiros

Utilizando o caso anterior (Questão 7.1, http://prorum.com/?qa=4544/calculo-de-opcao-de-abandono), calcule o valor da opção de abandono para os seguintes casos:
A. Preço de Venda dos Equipamentos= $100 milhões
B. Preço de Venda dos Equipamentos= $80 milhões
C. Preço de Venda dos Equipamentos= $140 milhões
D. Preço de Venda dos Equipamentos= $160 milhões

Represente um gráfico com eixos Valor da Opção de Abondono versus Preço de Venda para mostrar a sensibilidade do valor da opção em relação ao Strike Price. Usando o gráfico, determine o valor critico de venda no qual o valor da opção não tem mais valor.

Questão 7.2 “Project valuation using real options - Kodukula and Papudesu” Opção de Abandono

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1 Resposta

0 votos
respondida Out 24 por Gustavo Medeiros (21 pontos)  

Para responder esta questão vamos reutilizar o código da questão 7.1:

import numpy as np
def Binomial(n, S0, X, r, v, t, PutCall):  
   At = t/n 
   u = np.exp(v*np.sqrt(At))
   d = 1./u
   p = (np.exp(r*At)-d) / (u-d) 

   #Binomial price tree
   stockvalue = np.zeros((n+1,n+1))
   stockvalue[0,0] = S0
   for i in range(1,n+1):
       stockvalue[i,0] = stockvalue[i-1,0]*u
       for j in range(1,i+1):
           stockvalue[i,j] = stockvalue[i-1,j-1]*d

   #option value at final node   
   optionvalue = np.zeros((n+1,n+1))
   for j in range(n+1):
       if PutCall=="C": # Call
           optionvalue[n,j] = max(0, stockvalue[n,j]-X)
       elif PutCall=="P": #Put
           optionvalue[n,j] = max(0, X-stockvalue[n,j])

   #backward calculation for option price    
   for i in range(n-1,-1,-1):
       for j in range(i+1):
               if PutCall=="P":
                   optionvalue[i,j] = max(0, X-stockvalue[i,j], np.exp(-r*At)*(p*optionvalue[i+1,j]+(1-p)*optionvalue[i+1,j+1]))
               elif PutCall=="C":
                   optionvalue[i,j] = max(0, stockvalue[i,j]-X, np.exp(-r*At)*(p*optionvalue[i+1,j]+(1-p)*optionvalue[i+1,j+1]))

   x=stockvalue.round(1)
   y=optionvalue.round(1)
   z=x+y
   return np.transpose(z)

Mas agora vamos utilizar os parâmetros da questão 7.1 e os números dados na questão 7.1 como os valores da venda dos equipamentos.
Utilize o código

 `if __name__ == "__main__":
   print(Binomial(5,200,X,0.05,0.45,5,"P"))`

Onde X é o valor de venda dos equipamentos quando a opção de abandono é exercida.

Para A (X=100) temos os seguintes valores da opção de abandono:
A imagem será apresentada aqui.

Para os valores de B (X=80), C (X=140) e D (X=160) temos as respectivas matrizes:
A imagem será apresentada aqui.

Onde o valor de cada nó representa o valor da ação ótima entre seguir com o projeto ou exercer a opção de abandono.

Vamos agora montar o gráfico com os valores presentes das opções com os valores de venda dos equipamentos. Para tal vamos recorrer à outra biblioteca do Python, a matplotlib.

import matplotlib.pyplot as plt

Definindo o eixo Y como o eixo dos valores da opção e X como o eixo dos valores de venda dos equipamentos e introduzindo os valores da questão 7.1 (Valor Opção 217.3, X=120) para aumentar as observações, temos o seguinte código para gerar o grafico:

X=(80,100,120,140,160)
Y=(207.4, 211.9, 217.3, 226, 236.1)
plt.plot(X,Y)

E o resultado é:
A imagem será apresentada aqui.

Ou seja, quanto maior o valor de venda dos equipamentos, maior o valor da opção de abandono e o efeito de X sobre o valor da opção é crescente.

Para descobrir o valor critico de venda, onde a opção de abandono não tem mais valor, é só analisar qual Strike Price da opção é menor que valor do ativo. Seria no caso em que o valor da venda dos equipamentos fosse aproximadamente 21 milhões. Note que com esse valor, nem mesmo no pior dos cenários gerados pela árvore Binomial da questão 7.1 a opção de abandono seria exercida.

comentou Out 30 por danielcajueiro (5,736 pontos)  
Gustavo, vc precisa colocar um titulo sugestivo para a sua pergunta (Resuma o problema em uma linha). Vc colocou de onde saiu a questao. Isso vc pode colocar junto com o resto do material da pergunta em uma nota.
comentou Out 31 por Renata Oliveira (6 pontos)  
Interessante observar como o valor da opção é sensível ao preço de exercício. Note que o preço crítico de 21 milhões significa que se o preço de exercício for menor que este valor, a opção não tem valor intrínseco para a empresa ("out of the money option").
Ou seja, se a empresa só puder vender os equipamentos, em caso de abandono, por menos de 21 milhões, a opção não será exercida em nenhum cenário pois em todos os cenários possíveis o valor do projeto excede 21 milhões. Quanto maior o preço de exercício, maior o número de cenários nos quais vale a pena exercer a opção e, portanto, maior o valor da opção para a empresa. O valor crítico abaixo do qual a opção tem valor nulo permite à empresa negociar os termos do contrato de opção, alternativas de abandono e valores de venda dos equipamentos junto aos fornecedores com os quais se acordou a venda.
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