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Duas matrizes A e B são comutáveis e idempotentes, como mostrar que AB é idempotente?

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perguntada Out 23 em Matemática por Ida Maria (6 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Out 24 por Stuart Mill (1,129 pontos)  

Dados:

  • \( AB = BA\) (I)
  • \( A^2 = A\) (II)
  • \( B^2 = B\) (III)

Logo:
\( (AB)^2 = (AB)(AB) = (AB)(BA)\) (I)
\( = AB^2A = ABA \) (III)
\( = AAB \) (I)
\( = A^2 B = AB\) (II)
\( \therefore (AB)^2 = AB\)

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