Note que o nosso operador tem a forma
\[A=\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right]\]
Queremos que (núcleo)
\[\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
x \\
0 \\
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
0 \\
0 \\
\end{array}\right]\]
\[ax=0\Rightarrow a=0\]
\[cx=0\Rightarrow c=0\]
e (imagem)
\[\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
x \\
y \\
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
z \\
0 \\
\end{array}\right]\]
\[ax+by=z\]
\[cx+dy=0\]
Usando o fato que \(c=0\) concluimos que \(d=0\).
Logo o operador é da forma
\[A=\left[\begin{array}{cc}
0 & b \\
0 & 0 \\
\end{array}\right]\]