Como é o núcleo de um operador linear que é definido a partir de uma matriz cujo determinante é nulo?

Question

O determinante de uma matriz quadrada \(A\) de ordem \(n\) é nulo. Logo, o núcleo do operador linear \(T: \Re^n \rightarrow\Re^n\) dada por \(T(x)=Ax\) possui apenas o vetor nulo?

Answer 1

Incorreto. Note que o núcleo é conjunto de valores de \(x\) que satisfaz \(T(x)=Ax=0\). Se o determinante de \(A\) é nulo, podemos concluir que esse sistema tem infinitas soluções.